Para la enseñanza y aprendizaje de la matemática: Desmos.

    En esta entrada quiero presentar y realizar un modesto análisis sobre la calculadora gráfica Desmos: una herramienta digital especialmente diseñada para la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

    La misma me fue asignada en el contexto de una investigación y recopilación de información de diferentes herramientas digitales, que estamos realizando en el Instituto de Formación Docente Nº 41, mediante foros de intercambio y documentos colaborativos, con la orientación de nuestra profesora del curso de 4º año de Computación, Alejandra Redín, con el fin de realizar una valoración sobre su utilidad en la didáctica educativa en general, y en matemática en particular, y posterior selección de las más convenientes en este campo.

    Desmos es totalmente gratuita, fácil de encontrar en cualquier buscador de Internet, y además está disponible en varios idiomas, por lo que en este aspecto, es una herramienta ideal para el estudio de contenidos en la escuela, por lo simple de acceder a su utilización.    

    La calculadora gráfica Desmos es de uso sencillo e intuitivo, se puede utilizar en línea si se dispone de Internet, y también está disponible para descargar como aplicación instalable, ideal para celulares y tablets, en cuyo caso se puede trabajar sin conexión a la web.

    En el extremo derecho de la calculadora gráfica, en su versión web, justo al lado del nombre de usuario, se encuentra un icono (mapamundi), desde donde se puede elegir el idioma, y además se dispone del siguiente signo (?), desde el cuál se puede acceder a distintos recursos que pueden colaborar con el usuario aprendiz.

    Desde allí se dispone de un recorrido guiado que enseña las principales funciones que ofrece Desmos, se tiene acceso al centro de ayuda, se puede también acceder a una Guía de usuario Desmos, se dispone de Vídeos tutoriales en idioma inglés, explicaciones sobre atajos con teclado, y también se pueden enviar preguntas con respecto al uso de la herramienta. Todo esto significa una gran ayuda para los usuarios, y la convierte en una excelente alternativa para docentes y estudiantes. Además de estos vídeos encontramos otros realizados por usuarios que son una buena opción a la hora de investigar el uso de la herramientas si tenemos dudas respecto de los diferentes comandos.

    Ofrece la posibilidad de registrarse, pudiendo hacerlo a través de las cuentas de Google y guardar las producciones, lo que permite disponer de los trabajos personales desde cualquier lugar y en cualquier momento si se dispone de un dispositivo conectado a Internet.

    Asimismo, permite descargar la imagen del gráfico realizado en formatos PGN y SVG, y compartirlos con otros usuarios, en ese formato o mediante enlaces de la aplicación, que permitirán la futura edición y que también pueden ser publicados en otras plataformas, como por ejemplo en foros escolares.

    Cuenta con plantillas de producciones que pueden ser usadas y modificadas, inclusive guardadas en nuestra propia carpeta y hasta ser compartidas y descargadas. Estos patrones van desde ecuaciones y funciones, hasta dibujos novedosos.

    En cuanto a su diseño, Desmos, además del plano cartesiano, posee también cuadriculas para trabajar en grados o en radianes. Se pueden cambiar las escalas según necesidad, realizar zoom, y para los gráficos cuenta con 6 colores pudiéndose utilizar líneas, líneas entrecortadas y líneas punteadas. Tiene la opción de modo proyección, que agranda la cuadrícula para que pueda verse mejor en caso de utilizarse esa opción.

    Cuenta con soporte para Braille tanto en UEB como en Nemeth para que pueda ser usada por usuarios con discapacidad visual. Se brinda información al respecto en la siguiente página web, con vídeos explicativos, pero lamentablemente estos tutoriales están disponibles en idioma inglés.

    Los gráficos de funciones se pueden realizar a partir de ingresar una expresión algebraica y también puede generarse una tabla de valores a partir de la expresión, disponiendo así, los estudiantes de los puntos para ver claramente los distintos valores que pueden ir tomando las variables.

    Además, se pueden ingresar los valores mediante la tabla, que arrojará los puntos graficados en el plano. Por otro lado, esos puntos podrían unirse mediante líneas rectas, lo cual es sumamente útil entre otras cosas para gráficos estadísticos, aunque también se dispone de la posibilidad de realizar histogramas y distintas actividades propias de probabilidad y estadística.

    Ofrece el uso de deslizadores que permiten observar la variación de una función, conforme varía el valor del parámetro asignado, (por ejemplo, en la pendiente de una recta), lo que permite fácilmente explorar rápidamente las diferentes posibilidades que en un contexto de lápiz y papel sería imposible. También evaluar las expresiones en intervalos establecidos por el usuario.

    Se puede calcular y graficar integrales, inclusive utilizar deslizadores para variar las áreas que se quieren averiguar. También trabajar con derivadas, ecuaciones e inecuaciones, función a trozos, sumatorias, en fin, ofrece una gran cantidad de funciones para acompañar el estudio de los diferentes contenidos matemáticos.

    Se puede utilizar la calculadora gráfica para realizar dibujos pensando en las relaciones entre las diferentes expresiones algebraicas ingresadas en el cuadro algebraico y su resultado gráfico para obtener el dibujo esperado, acotando los intervalos de graficación que se necesiten para lograrlo.

    Proponer el desafío de realizar algún dibujo simple, utilizando distintas ecuaciones y funciones conocidas, es un contexto de trabajo distinto al habitual, para los estudiantes. Realizar y modelar estos dibujos sencillos permite a los alumnos estudiar y comparar la relación entre la expresión ingresada en el cuadro algebraico y su gráfico en el plano cartesiano, no solo deberán pensar en la forma, sino también en la ubicación en los diferentes cuadrantes, observando la variación del gráfico de acuerdo a los datos ingresados, realizando un trabajo exploratorio en cuanto a esa variación, para lo que el uso de deslizadores y la posibilidad de acotar intervalos les será de suma utilidad. En el siguiente vídeo se intenta demostrar con un pequeño ejemplo como podrían los alumnos de los últimos años de la escolarización secundaria, que ya han trabajado con distintos tipos de funciones y ecuaciones, utilizar la herramienta para realizar el trabajo que se propone.

    Desmos ofrece también el Desmos Geometry, que es una herramienta bastante nueva, muy fácil de usar para el estudio de la geometría, brinda información sobre sus utilidades en esta página web. Esta versión de geometría también cuenta con algunas plantillas prediseñadas que se pueden seguir editando, aunque no son muchas, dado que es un software beta, o sea que, si bien es un programa que se encuentra en la fase final de creación y puede ser usado, está todavía en estudio y le faltan los últimos retoques para ser un producto terminado. No está disponible como aplicación para descargar, por lo que solo puede ser utilizado con conexión a Internet.

    Así también, creo que sería necesaria la incorporación de algunos comandos, como ser “bisectriz de un ángulo”, que, si bien puede realizarse de otras maneras, su existencia agilizaría las construcciones. Además sería esperable que se pueda combinar la posibilidad de utilizar los comandos de la herramienta de geometría conjuntamente con la entrada de expresiones mediante el cuadro algebraico, lo que agregaría suma practicidad y funcionalidad a las actuales posibilidades.

    Posee herramientas de transformaciones, como, por ejemplo, traslación, rotación, reflexión sobre un punto, una recta, etc., que resultan sumamente interesantes para el estudio de esos contenidos. A continuación, agrego un vídeo, que explica estas opciones en forma excelente, y que, si bien se encuentra en inglés, se puede entender perfectamente la forma de utilización de los comandos.

    Otra posibilidad que aporta Desmos a los docentes, es la de crear actividades, para los alumnos, o utilizar las disponibles en teacher desmos.com. Si bien los vídeos tutoriales del desarrollador se encuentran en inglés, es una excelente opción para maestros y profesores,  pudiendo elegir entre distintos formatos de realización, por ejemplo, múltiple choice, realización de gráficos, elección de los que cumplen determinadas condiciones, realización de cálculos, etc. 

Además, se puede encontrar material en castellano, que aportan usuarios experimentados, por ejemplo la pagina "Ideas y recursos para la clase de matemática", que ofrece un vídeo tutorial a cargo de  @soymatematica, y además juegos y actividades en español, que brinda excelentes ideas para poner en práctica. La misma se encuentra bajo licencia CC BY-NC-SA 4.0.

    Por último, quiero mencionar que ofrece además una calculadora científica, la que se puede utilizar en línea o descargar, que es una excelente opción, si no se dispone de una. Es completa, y se pueden tener a la vista los últimos cálculos que se van realizando. Se puede encontrar  un vídeo con instrucciones para su uso.

    Entre las herramientas similares a Desmos, se pueden mencionar: Geogebra, Winplot, Mahtway, Graph Sketch, entre otras.

     Por las características descriptas, considero que la calculadora gráfica Desmos, es una estupenda opción para ser utilizada por profesores y alumnos en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, aunque para ser óptima, sería necesaria la opción de combinar el ingresar datos mediante el cuadro algebraico con comandos de la herramienta de geometría, como dije anteriormente, por ejemplo, la posibilidad de construir o medir ángulos, entre otros. Puedo agregar que en la plataforma Edshelf, que es un motor de búsqueda para herramientas y recursos digitales especial para docentes, tiene una valoración de cinco estrellas, es decir la valoración máxima, en los ítem que se utilizan en la misma para calificar las herramientas, esto es "curva de aprendizaje, efectividad pedagógica y participación de los estudiantes".